Монолитное перекрытие расчет на изгиб

Расчет монолитной плиты перекрытия на примере квадратной и прямоугольной плит, опертых по контуру

Монолитное перекрытие расчет на изгиб

При создании домов с индивидуальной планировкой дома, как правило, застройщики сталкиваются с большим неудобством использования заводских панелей. С одной стороны, их стандартные размеры и форма, с другой – внушительный вес, из-за которого не обойтись без привлечения подъемной строительной техники.

Для перекрытия домов с комнатами разного размера и конфигурации, включая овал и полукруг, идеальным решением являются монолитные ж/б плиты.

Дело в том, что по сравнению с заводскими они требуют значительно меньших денежных вложений как на покупку необходимых материалов, так и на доставку и монтаж.

К тому же у них значительно выше несущая способность, а бесшовная поверхность плит очень качественная.

Почему же при всех очевидных преимуществах не каждый прибегает к бетонированию перекрытия? Вряд ли людей отпугивают более длительные подготовительные работы, тем более что ни заказ арматуры, ни устройство опалубки сегодня не представляет никакой сложности. Проблема в другом – не каждый знает, как правильно выполнить расчет монолитной плиты перекрытия.

Преимущества устройства монолитного перекрытия ↑

Монолитные железобетонные перекрытия причисляют к категории самых надежных и универсальных стройматериалов.

  • по данной технологии возможно перекрывать помещения практически любых габаритов, независимо от линейных размеров сооружения. Единственное при необходимости перекрыть больших пространств возникает необходимость в установке дополнительных опор;
  • они обеспечивают высокую звукоизоляцию. Несмотря на относительно небольшую толщину (140 мм), они способны полностью подавлять сторонние шумы;
  • с нижней стороны поверхность монолитного литья – гладкая, бесшовная, без перепадов, поэтому чаще всего подобные потолки отделывают только при помощи тонкого слоя шпаклевки и окрашивают;
  • цельное литье позволяет возводить выносные конструкции, к примеру, создать балкон, который составит одну монолитную плиту с перекрытием. Кстати, подобный балкон значительно долговечнее.
  • К недостаткам монолитного литья можно отнести необходимость использования при заливке бетона специализированного оборудования, к примеру, бетономешалок.

Внимание!

Устраивать монолитное перекрытие в доме из газобетона можно исключительно после установки дополнительных опор из бетона или железа. Что же касается деревянных построек, то использование такого типа литья запрещено.

Для конструкций из легкого материала типа газобетона больше подходят сборно-монолитные перекрытия. Их выполняют из готовых блоков, к примеру, из керамзита, газобетона или других аналогичных материалов, после чего заливают бетоном. Получается, с одной стороны, легкая конструкция, а с другой – она служит монолитным армированным поясом для всего строения.

Виды ↑

По технологии устройства различают:

  • монолитное балочное перекрытие;
  • безбалочное – это один из самых распространенных вариантов, расходы на материалы здесь меньше, поскольку нет необходимости закупать балки и обрабатывать перекрытия.
  • имеющие несъемную опалубку;
  • по профнастилу. Наиболее часто такую конструкцию используют для создания терасс, при строительстве гаражей и других подобных сооружений. Профлисты играют роль несгибаемой опалубки, на которую заливают бетон. Функции опоры будет выполнять каркас из металла, собранный из колонн и балок.

Обязательные условия получения качественного и надежного монолитное перекрытие по профнастилу:

  • чертежи, в которых указаны точнейшие размеры сооружения. Допустимая погрешность – до миллиметра;
  • расчет монолитной плиты перекрытия, где учтены создаваемые ею нагрузки.

Профилированные листы позволяют получить ребристое монолитное перекрытие, отличающееся большей надежностью. При этом значительно сокращаются затраты на бетон и стержни арматуры.

На заметку

Все монтажные работы выполняются по специально составленным технологическим картам на устройство монолитного перекрытия. Его еще называют основным технологическим документом, предназначенным как для строительных организаций и проектных бюро, так и для мастеров , непосредственно связанных с выполнением монолитных ж/б работ.

Расчет безбалочного перекрытия ↑

Перекрытие этого типа представляет из себя сплошную плиту. Опорой для нее служат колонны, которые могут иметь капители. Последние необходимы тогда, когда для создания требуемой жесткости прибегают к уменьшению расчетного пролета.

Полезно

Экспериментально было установлено, что для безбалочной плиты опасными нагрузками можно считать сплошную, оказывающую давление на всю площадь и полосовую, распределенную через весь пролет.

Параметры монолитной плиты ↑

Понятно, что вес литой плиты напрямую зависит от ее высоты.

Однако, помимо собственно веса она испытывает также определенную расчетную нагрузку, которая образуется в результате воздействия веса выравнивающей стяжки, финишного покрытия, мебели, находящихся в помещении людей и другое.

Было бы наивно предположить, что кому-то удастся полностью предугадать возможные нагрузки или их комбинации, поэтому в расчетах прибегают к статистическим данным, основываясь на теории вероятностей. Таким путем получают величину распределенной нагрузки.

К примеру:

Здесь суммарная нагрузка составляет 775 кг на кв. м.

Одни из составляющих могут носить кратковременный характер, другие – более длительный. Чтобы не усложнять наши расчеты, условимся принимать распределительную нагрузку qв временной.

Как рассчитать наибольший изгибающий момент ↑

Это один из определяющих параметров при выборе сечения арматуры.

Напомним, что мы имеем дело с плитой, которая оперта по контуру, то есть, она будет выступать в роли балки не только относительно оси абсцисс, но и оси аппликат (z), и будет испытывать сжатие и растяжение в обеих плоскостях.

Как известно, изгибающий момент по отношению к оси абсцисс балки с опорой на две стены, имеющей пролет ln вычисляют по формуле mn = qnln2/8 (для удобства за ее ширину принят 1 м). Очевидно, что если пролеты равны, то равны и моменты.

Если учесть, что в случае квадратной плиты нагрузки q1 и q2 равны, возможно допустить, что они составляют половину расчетной нагрузки, обозначаемой q. Т. е.

Иначе говоря, можно допустить, что арматура, уложенная параллельно осям абсцисс и аппликат, рассчитывается на один и тот же изгибающий момент, который вдвое меньше, нежели тот же показатель для плиты, которая в качестве опоры имеет две стены. Получаем, что максимальное значение расчетного момента составляет:

Что же касается величины момента для бетона, то если учесть, что он испытывает сжимающее воздействие одновременно в перпендикулярных друг другу плоскостях, то ее значение будет больше, а именно,

Как известно, для расчетов требуется единая величина момента, поэтому в качестве его расчетного значения берут среднее арифметическое от Ма и Мб, которое в нашем случае равно 1472.6 кгс·м:

Как выбрать сечение арматуры ↑

В качестве примера произведем расчет сечения стержня по старой методике и сразу отметим, что конечный результат расчета по любой другой дает минимальную погрешность.

Какой бы способ расчеты вы ни выбрали, не надо забывать, высота арматуры в зависимости от ее расположения относительно осей x и z будет различаться.

В качестве значения высот предварительно примем: для первой оси h01 = 130 мм, для второй – h02 = 110 мм. Воспользуемся формулой А0n = M/bh20nRb. Соответственно получим:

Из представленной ниже вспомогательной таблицы найдем соответствующие значения η и ξ и посчитаем искомую площадь по формуле Fan= M/ηh0nRs.

Получаем

  • Fa1 = 3,275 кв. см.
  • Fa2 = 3,6 кв. см.

Фактически, для армирования 1 пог. м необходимо по 5 арматурных стержня для укладки в продольном и поперечном направлении с шагом 20 см.

Для выбора сечения можно воспользоваться нижележащей таблицей. К примеру, для пяти стержней ⌀10 мм получаем площадь сечения, равной 3,93 кв. см, а для 1 пог. м она будет в два раза больше – 7,86 кв. см.

Сечение арматуры, проложенной в верхней части, было взято с достаточным запасом, поэтому число арматуры в нижнем слое можно уменьшить до четырех. Тогда для нижней части площадь, согласно таблице составит 3,14 кв. см.

На заметку

Для расчета подобной плиты в панельном доме согласно имеющимся методикам расчета обычно применяют корректирующий коэффициент для учета также пространственной работы конструкции. Он позволяет примерно на 3–10 процентов сократить сечение.

Однако многие специалисты считают, что, в отличие от заводских, для монолитных плит его использование не столь уж обязательно, поскольку при таком подходе возникает необходимость в ряде дополнительных расчетов, к примеру, на раскрытие трещин и прочих.

И потом, если центральную часть армировать стержнями большего диаметра, то прогиб посередине будет изначально меньше. При необходимости его можно достаточно просто устранить или скрыть под финишной отделкой.

Пример расчета монолитной плиты перекрытия в виде прямоугольника ↑

Очевидно, что в подобных конструкциях момент, действующий по отношению к оси абсцисс, не может равняться его значению, относительно оси аппликат. Причем чем больше разброс между ее линейными размерами, тем больше она будет похожа на балку с шарнирными опорами. Иначе говоря, начиная с какого-то момента, величина воздействия поперечной арматуры станет постоянной.

На практике неоднократно была показана зависимость поперечного и продольного моментов от значения λ = l2 / l1:

  • при λ > 3, продольный больше поперечного в пять раз;
  • при λ ≤ 3 эту зависимость определяют по графику.

Допустим, требуется рассчитать прямоугольную плиту 8х5 м. Учитывая, что расчетные пролеты это и есть линейные размеры помещения, получаем, что их отношение λ равно 1.6. Следуя кривой 1 на графике, найдем соотношение моментов. Оно будет равно 0.49, откуда получаем, что m2 = 0.49*m1.

Далее, для нахождения общего момента значения m1 и m2 необходимо сложить. В итоге получаем, что M = 1.49*m1. Продолжим: подсчитаем два изгибающих момента – для бетона и арматуры, затем с их помощью и расчетный момент.

Теперь вновь обратимся к вспомогательной таблице, откуда находим значения η1, η2 и ξ1, ξ2. Далее, подставив найденные значения в формулу, по которой вычисляют площадь сечения арматуры, получаем:

  • Fa1 = 3.845 кв. см;
  • Fa2 = 2 кв. см.

В итоге получаем, что для армирования 1 пог. м. плиты необходимо:

  • продольная арматура:пять 10-миллиметровых стержней, длина 520 -540 см, Sсеч. – 3.93 кв. см;
  • поперечная арматура: четыре 8-миллиметровых стержня, длина 820-840 см, Sсеч. – 2.01 кв.см.

© 2020 stylekrov.ru

Расчёт железобетонного ребристо-балочного перекрытия

Монолитное перекрытие расчет на изгиб

    Однажды передо мной встала задача, рассчитать монолитное железобетонное ребристо-балочное перекрытие гаража, выполняющее функцию “зелёной” эксплуатируемой крыши. Про сам гараж и процесс его возведения имеется отдельная статья, а здесь я хотел бы сосредоточится на расчёте такого перекрытия. 

     Сразу хочу предупредить специалистов и инженеров-строителей – вам эту статью читать не стоит! Наверняка вам будет резать глаз непрофессиональный сленг, выполненные без соблюдения каких-либо правил чертежи и общий дилетантский подход к решению такой сложной задачи.

Всё это действительно так – я не строитель и то, что я здесь понаписываю, основано только лишь на том, что я смог понять, читая всякие методички и справочники. Никакими глубинными знаниями в области сопромата и вообще в строительстве я не обладаю, к сожалению.

Тем не менее, возможно кому-то будет полезно посмотреть мой пример, чтобы не допустить ещё больших ошибок, чем я =) 

      Перед тем, как начать расчёт, очень рекомендую посмотреть видео моего любимого автора Антона Вебера:

    В большом строительстве конструкторские бюро сначала просчитывают несколько вариантов конфигурации в целях определения наиболее экономически оправданого варианта, но мы, конечно, этого делать не будем. Наш гараж имеет вполне определённую форму, которая естественным образом диктует геометрию всех балок. Причём диктует так, что мне остаётся только подобрать армирование и провести расчёт на прочность. 

      Итак, начну с картинок, чтобы получить представление о том, что это за гараж такой:

Вид на дом и гараж с восточной стороны. 3D картинка от архитекторов.Так выглядит перекрытие гаража, опираемое на 7 колонн.Размеры и схема расположения рёбер.Сечение перекрытия, высоты и толщины рёбер и плиты.Вид на дом и гараж с восточной стороны.

3D картинка от архитекторов.Так выглядит перекрытие гаража, опираемое на 7 колонн.Размеры и схема расположения рёбер.Сечение перекрытия, высоты и толщины рёбер и плиты.

    На изображении ниже обозначены все размеры и схема расположения рёбер.

  • Общая длина перекрытия – 14634 мм,
  • Общая ширина – 4524 мм, 
  • Общая площадь кровли – 66,2м²,
  • Грунт будет лежать на площади, ограниченной бордюром шириной 30 см:  14,034 х 3,924 м = 55,07м².

Плита перекрытия 

   Сама плита перекрытия входит в толщину второстепенных рёбер. Её толщину мы можем изменять в широком диапазоне, от 60 до 350 мм включительно, но, наша задача сделать перекрытие максимально лёгким, прочным и дешёвым.

Вся эта кровля может иметь 85 тонн веса (см. далее сбор нагрузок) и конечно, чтобы всё это не сложилось под таким весом, очень желательно хотя-бы вес самого перекрытия сделать минимально возможным.

По этой причине первоначально пытаемся рассчитать плиту толщиной 60 мм.

    Расстояние в свету между рёбрами я выбрал 1530 мм в связи с тем, что у нас есть листы фанеры для опалубки именно такого размера, 1530 х 1530 мм. Если расчёт приведёт меня к меньшему значению, значит будем пилить!

  • Высота сечения – 60 мм,
  • Ширина плиты – 1530 мм,
  • Длина плиты – 3924 мм,
  • Площадь плиты – 6,00372 м².

Второстепенные балки

    Высоту рёбер диктует высота главной балки и толщина “зелёного” слоя (600 – 250 = 350 мм). Кроме того, у нас есть куча фанеры именно такого размера с опалубки ростверков ТИСЭ (360мм).

   Ширину рёбер я выбрал 130 мм, потому что у нас имеется достаточное количество доски шириной 130мм для создания опалубки рёбер (вероятно, она когда-то была 150мм, но усохла до 130 – 135 мм). Кроме того, сечение второстепенных балок по сути является тавровым, благодаря монолитно выполненной плите, что значительно увеличивает сжатую область бетона.

  • Высота балок – 350 мм,
  • Ширина балки – 130 мм,
  • Длина балок – 3924 мм.

балка

   Главные балки находятся по всему периметру объекта и имеют ширину 300мм, она равна ширине колонн, на которые опирается.

Высота главной балки 600мм, она определена не только визуальными пропорциями, её высота должна совпадать с высотой, на которой находится окно-дверь второго этажа дома, из которого можно будет попадать на эту крышу.

Поэтому высота должна быть не больше и не меньше 600 мм. Исходя из этого ограничения мы и будем подбирать армирование. Кроме того, для зелёной кровли необходим бордюр, чтобы грунт не ссыпался с краёв перекрытия.

Толщина зелёного “пирога” со всякими там слоями дренажа, различных плёнок, подкладок и грунта не менее 25 см – эта величина задаёт высоту бордюра по периметру. Оставшиеся 350 мм главной балки будут занимать второстепенные рёбра и плита перекрытия.

      Пролёты между колоннами составляют: 4270, 4732, 4432 мм – северная часть главной балки; 6708,  7026 мм – южная часть главной балки; 3924 мм – западная и восточная балки, по сечению похожи на главные, но по сути второстепенные балки.

  • Высота сечения – 600 мм,
  • Ширина балки – 300 мм,
  • Пролёты двухпролётной балки – 6708 и 7026 мм,
  • Пролёты трёхпролётной балки – 4270, 4732 и 4432 мм.
  • Грунт, который будет лежать на перекрытии слоем 25 см будет создавать постоянную нагрузку 635 кг/м² – это 35 т;
  • Динамическая нагрузка – стандартные 195 кг/м² для террас выливаются в 12,9 т;
  • Снеговая нагрузка 120 кг/м² – ещё 7,94 т;
  • Вес главных балок можно считать сразу, т.к. их размер менятся не будет: 14,634 · 0,3 · 0,6 · 2500 = 6,6 т. Поскольку их две одинаковых по объёму, общий вес 13,2 т). Вес погонного метра – 450 кг/м.п. ;
  • Вес второстепенных балок тоже известен: 3,924 · 0,13 · 0,35 · 2500 = 446,4 кг (общий вес 3,13 т), 114 кг/м.п.;
  • Вес крайних второстепенных балок так-же: 3,924 · 0,3 · 0,6 · 2500 = 1766 кг (общий вес 5,3 т), 450 кг/м.п.;
  • Вес плиты минимальной толщины 6 см составит: 0,06 · 1,53 · 3,924 · 2500 = 901 кг (7,2 т общий вес), 150 кг/м² ;

Общий вес бетона перекрытия составит 28,9 тонн.  Суммарная полезная нагрузка составит 55,8 тонны.

Общая нагрузка на колонны будет 28,9+55,8 = 85 тонн!

  • Нагрузка на плиту распределённая и включая собственный вес составляет:

q = 635 + 195 + 120 + 150 = 1100кг/м² (10,8кН/м);

  • Нагрузка на второстепенную балку распределённая и собирается с грузовой площади плиты + собственный вес:

q = (1,53+0,13) · 1100 + 114 = 1940 кг/м.п. (19,1 кН/м)  (общая нагрузка на балку 7,6 т);

  • Нагрузка на второстепенную крайнюю балку составляет 0,5 грузовой площади плиты + собственный вес:

q = (1,53/2) · 1100 + 450 = 1300 кг/м.п. (12,7 кН/м)  (общая нагрузка на балку 5,1 т);

  • Нагрузка на каждую главную балку равна половине всей массы перекрытия (включая собственный вес) и минус две крайние второстепенные балки с их нагрузкой (они сами опираются на колонны и не нагружают главные балки): (85-5,1·2)/2 = 37,4 т, или 2700 кг/м.п. = 26,5 кН/м. Правда, это не совсем распределённая нагрузка, скорее множество сосредоточенных, но это мы учтём при расчёте.

Расчёты

   Поскольку это многоуровневая конструкция, то и рассчитывается она в несколько уровней. Сначала считается плита, затем второстепенная балка, и в конце считаем главную балку.

Плита

Плиты перекрытия в зависимости от соотношения сторон бывают:

  • балочными (соотношение L1/L2 > 2), т.е. плиты деформируются по короткому направлению (при этом величиной момента в длинном направлении пренебрегают ввиду его малости);
  • опертыми по контуру (L1/L2 ≤ 2), т.е. плиты деформируются в двух направлениях, с перекрестной рабочей арматурой.

Соотношение сторон нашей плиты 3924/1530 = 2,56, значит мы имеем дело с балочной плитой.

   Плита рассматривается как неразрезная многопролетная балка, загруженная равномерно распределенной нагрузкой q=1100 кг/м² (10,8 кН/м). Моменты в таких конструкциях определяют с учетом перераспределения усилий в следствии пластических деформаций.

Если пролётов достаточно много, то рассчётную схему обычно немного упрощают, отдельно расчитывая крайние плиты и все остальные как равные. Это связано с тем, что крайняя плита обычно опирается на стену, образуя шарнирное соединение, в то время как над остальными опорами возникает растягивающий момент.

В нашем случае крайняя плита выполена монолитно вместе с крайней балкой довольно большого сечения (300 х 600 мм) и связана с ней арматурной сеткой в сжатой и растянутой зонах, что позволяет балке воспринимать момент от плиты, а мне – рассматривать все плиты как равные по распределению изгибающих моментов (все пролёты эквивалентны жёстко защемлённой схеме).
Расчетная схема плиты и эпюры внутренних усилий представлены на рисунке ниже:

    Поскольку плита у нас балочного типа, рассматриваем её как балку, мысленно вырезав из всей ширины перекрытия полосу, шириной 1м. При ширине полосы bs = 1 м нагрузка, приходящаяся на 1 м² плиты равна по величине нагрузке на 1 погонный метр полосы, таким образом расчетная нагрузка на плиту составляет: q = 10,8 кН/м.

Балку мы, опять-же мысленно, разрезаем на отдельные балки по пролётам с жёстким защемлением на концах. 

     Все расчётные формулы приведены на картинке под эпюрами, взяты у этого товарища.

Момент в середине каждого пролёта:   Mп = ql²/24 = 10,8 · 1,53² / 24 = 1,1 кН·м

Изгибающий момент над опорами (второстепенными балками) равен:  Мо = ql²/12 = 10,8 · 1,53² / 12 = 2,1 кН·м

Величина поперечных сил возле каждой опоры: Q1 = 0,5 ql = 0,5 · 10,8 · 1,53 =  8,3 кН

Расчет сечения арматуры

Для бетона класса В30 принимаем по табличке характеристики:

  • Прочность на сжатие: Rb = 17 МПа;
  • Прочность на растяжение: Rbt = 1,2 МПа;

Расчетные характеристики для арматуры класса А-III, используемой

в арматурной сварной сетке (она просто уже есть в наличии):

  • Сопротивление растяжению: Rs = 365 МПа;
  • Диаметр прута сетки: 5 мм;
  • Ячейка: 100 х 100 мм;
  • Площадь сечения на 1м ширины сетки: 1,96 см² (табличка справа).

Размеры сечения плиты, принятые для расчета:

  • Ширина: b = 1 м;
  • Высота плиты (толщина): h =  60 мм;
  • Пролёт: l = 1,53 м;
  • Защитный слой: а = 15мм;
  • Рабочая высота сечения плиты: h0 = 60 – 15 = 45 мм.

Расчет монолитной плиты перекрытия

Монолитное перекрытие расчет на изгиб

Невзирая на высокий ассортимент готовых плит, железобетонные монолитные плиты не утратили своей актуальности, продолжая пользоваться спросом.

Особенно актуальным их применение является при строительстве малоэтажной загородной недвижимости, которой характерна индивидуальная планировка с различным размером комнат или в тех случаях, когда для строительства не используются подъемные краны.

Такой вариант возведения зданий позволит сэкономить средства на доставке материалов и сократить затраты на монтаж. При этом возрастет время на осуществление подготовительных работ, которые будут связаны с возведением опалубки.

Впрочем, этот факт не отпугивает застройщиков, которые не видят трудности в покупке бетона и арматуры. Гораздо сложнее произвести правильный расчет плит перекрытий, определить марку необходимого бетона, вид арматуры, значение действующей нагрузки и прочие связанные с прочностью и надежностью характеристики.


Принцип расчета

Монолитная плита перекрытия представляет собой один из компонентов каркаса здания, который воспринимает на себя вертикальные нагрузки, вступая одновременно в качестве элемента жесткости всей конструкции.

Расчет параметров железобетонных конструкций осуществляется в соответствии с регламентом строительных норм и правил СП 52-101-2003 и СНиП 52-01-2003.

Процесс ручного расчета конструкций представляет собой ряд этапов, в ходе которых производится подбор таких параметров, как класс бетона и арматуры, поперечного сечения, достаточного для того чтобы избежать разрушения при воздействии максимальных сил нагрузки. В случае использования ПЭВМ находят применение специализированные программные комплексы.

Как показывает практика применения железобетонных плит перекрытия, для упрощения задачи можно пренебречь сложными вычислениями таких величин, как расчет на раскрытие трещин и деформацию, сил кручения и поперечных сил, а также продавливания и местного сжатия. При обычном строительстве в этом нет необходимости, сосредоточив свое внимание на вычислении изгибающего момента, действующего на поперечное сечение.

Характеристики монолитной плиты

Реальная длина плиты может отличаться от расчетного значения пролета, которым принято считать расстояние между стенами, выступающими в виде опор. Стены выполняют функцию поддержки плиты. Таким образом, пролет – это размер помещения в длину и в ширину.

Для его измерения можно использовать простую рулетку, с помощью которой можно измерить расстояние между стенами. При этом реальное значение длины монолитной плиты должно быть обязательно больше.

В качестве опор для плиты выступают стены, материалом для которых может послужить распространенный кирпич или шлакоблок, камень, керамзитобетон, газо- или пенобетон. Необходимо учитывать прочность стен, которые должны выдерживать массу плиты.

В случае с камнем, шлакоблоком и кирпичом можно не сомневаться в несущей способности, тогда как пенобетонные конструкции должны быть рассчитаны на определенную массу. Для примера произведем расчет однопролетной схемы перекрытия с опорой на две стены, расстояние между которыми составляет 5000 мм.

Геометрические размеры толщины и ширины плиты задаются. Как правило, наиболее часто в загородном строительстве применяют плиты толщиной 0,1 м с условной шириной равной одному метру. Принимаем за основу конструкцию с армированием плиты перекрытия при помощи арматуры марки А400 при заливке бетона В20. В дальнейшем плита при расчете рассматривается как балка.

Выбор типа опоры

Во время расчета плита перекрытия может по-разному опираться на несущие стены, в зависимости от типа использованного при их возведении материала. Различают следующие варианты опоры:

  • жестко защемленная на опорах балка;
  • балка консольного типа шарнирно-опертая;
  • бесконсольная шарнирно-опертая балка.

Вид опоры определяет принцип расчета. Рассмотрим пример расчета для наиболее распространенного вида конструкции плиты перекрытия с шарнирно-опертой балкой бесконсольного типа.


Определение нагрузки

В процессе строительства, а впоследствии при эксплуатации на балку воздействую различные виды нагрузок.

При расчете нас интересуют, прежде всего, динамические и статистические нагрузки, возникающие вследствие передвижения или давления сил временного характера, вызванного перемещением людей, транспорта, работы механизмов и постоянные составляющие, обусловленные массой строительных элементов. При проведении расчета, для получения необходимого запаса прочности, можно пренебречь разницей между данными видами нагрузок.

По характеру нагрузки дифференцируются на:

  • распределенные хаотически и неравномерно;
  • точечные;
  • равнораспределенные.

При расчете плиты перекрытия достаточно ориентироваться на равномерные нагрузки. Для сосредоточенной нагрузки усилия измеряются в ньютонах, килограммах (кг), либо килограммсилах (кгс).


В случае с равным распределением актуально апеллировать данными о нагрузке, воздействующей на метр. Для жилых домов параметр равнораспределенной нагрузки составляет в среднем 400 Н/м2.

При толщине плиты в 10 см ее масса создаст нагрузку около 250 кг/м2, а с учетом стяжки или использовании керамической плитки она может возрасти до 350 кг/м2.

Таким образом, нагрузка рассчитывается с коэффициентом запаса в 20%, составляя:

Q = (400+250+100)*1.2 = 900 Н/м

Данная величина нагрузочной способности обеспечит прочность при различных вариациях статических и динамических нагрузок.

При наличии лестниц или бетонных маршей опирающихся на плиту перекрытия, необходимо брать в расчет их массу и не упускать из виду динамическую нагрузку во время эксплуатации.

Проектировка загородных домов должна предусматривать инсталляцию крупных объектов на плите, например, каминов, масса которых может варьироваться от 1 до 3 тонн. Для обеспечения прочности в таких случаях используется местное усиление – армирование или предусматривается отдельная балка.

Расчет изгибающего момента

Для бесконсольного типа балки при наличии равномерно распределенной нагрузки, которая сосредоточена на опорах шарнирного вида показатель максимально изгибающего момента определяется по формуле:

Мmax = (Q * L²) / 8, где

L – длина балки.

При расчете имеем:

Мmax = (900*5²) / 8 = 225 кг/м.


Основания для расчета

Для бетонных плит перекрытий сопротивление материала растяжению практически равно нулю. Такой вывод можно сделать на основании анализа и сопоставления нагрузок на растяжение, которые испытывает арматура и бетон.

Разница между этими данными составляет три порядка, что свидетельствует о том, что всю нагрузку берет на себя арматурный каркас. С нагрузками на сжатие ситуация обстоит иначе: силы равномерно распределяются вдоль вектора силы.

Как следствие, сопротивление на сжатие принимаем равным расчетному значению.

Для выбора арматуры необходимо определить значение по формуле:

ER = 0,8/ 1+RS/700 , где

RS – расчетное значение сопротивления арматуры, МПа.

Имея значение данные о расстоянии между нижней частью балки и центром окружности, сформированной плоскостью поперечного сечения арматуры, ее марку выбирают исходя из таблицы.


Правильный подбор арматуры обеспечит надежное сцепление с бетоном, которое гарантирует предел прочности без деформаций и растрескиваний. При этом максимальное растягивающее усилие арматуры не должно превышать полученное расчетным путем значение.

При армировании на один погонный метр, как правило, уходит не менее чем пять стержней, которые располагаются равномерно на одинаковых расстояниях. Точное число стержней зависит от нагрузки и определяется по СНиП 52-01-2003.

Формируется каркас чаще всего из нескольких слоев стержней, которые могут иметь различное сечение. Сетка скрепляется заранее хомутами или фиксируется при помощи сварки.

В качестве элементов армирования чаще всего применяется ненапрягаемая арматура Ат-IIIС и Ат-IVС с наличием термического упрочнения.


Таким образом, расчет железобетонной конструкции плиты перекрытия включает в себя следующие стадии:

  • составление схемной реализации перекрытия с компоновкой элементов. При возведении многоэтажек расстояния между колоннами должны быть кратные 3000 мм в диапазоне величин от 6 до 12 метров. Значение высоты одного этажа может находиться в пределах от 3,6 до 7,2 метра с дискретностью 600 мм. Данные условия помогут упростить вычисление и обеспечить стандартный автоматический расчет;
  • прочностный конструкционный расчет монолитной плиты. К расчетной части должна прилагаться графическая часть в виде составленного подробного чертежа, который можно составить самостоятельно или доверить его реализацию специалистам из проектных организаций. При этом необходимо произвести расчет элементов перекрытия и главной балки. Выбор бетона при проектировании осуществляется по классу материала на сжатие по заданной прочности, исходя из норм и табличных значений. Как правило, балка и монолит проектируются из одной марки бетона;
  • в зависимости от архитектурных особенностей строения может понадобиться расчет колонны, а также ригеля или второстепенной балки;

  • на основании всех произведенных расчетов, полученных масс и нагрузок формируется фундамент. Монолитное основание представляет собой подземную конструкцию, с помощью которого нагрузка от здания передается на грунт. Общий чертеж должен отображать конструкцию здания в целом с учетом изображения положения плит перекрытий, несущих стен и основания.

Расчетная часть строительного проекта для любого здания является необходимой документаций, которая содержит информацию о размерах архитектурного объекта, его особенностях, технологии возведении.

При этом именно на основе проекта составляется строительная расходная ведомость, в которую включаются необходимые для возведения здания материалы, определяются трудозатраты. А основе расчета осуществляется планирование материалов, этапов выполнения строительных работ, их объемов и сроков.

Прочность и надежность здания во многом зависят от правильности расчетов, качества используемых материалов и соблюдения технологии строительства на каждом из отдельно взятых этапов.

Преимущества применения плит перекрытий

Технология возведения перекрытий в виде армированных бетонных плит обладает целым рядом преимуществ, среди которых:

  • возможность сооружения перекрытий для зданий и сооружений с практически любыми габаритами, независимо от линейных размеров. Единственным нюансом являются конструктивные особенности зданий. При слишком большой площади покрытия для устойчивости перекрытий, отсутствия провисаний устанавливаются дополнительные опоры. Для домов и сооружений, стены которых выполнены на основе газобетона для установки плиты железобетонного перекрытия осуществляют монтаж дополнительных опор, изготовленных из стали или бетона;
  • отсутствие необходимости масштабных отделочных работ на внутренней части поверхности, которая, как правило, благодаря технологии монолитного литья имеет гладкую и ровную форму;
  • высокая степень звукоизолирующих свойств. Принято считать, что плита перекрытия толщиной 140 мм обладает высокой степенью шумоподавления, обеспечивающего комфортность проживания в доме для человека;
  • конструктивно данная технология обладает гибкими инструментами для строительства различных архитектурных форм и объектов. Так, например, загородный дом можно с легкостью оборудовать балконом на втором этаже, который будет иметь необходимые размеры и конфигурацию;
  • высокий уровень прочности и долговечности строительной конструкции перекрытии в целом, который обусловлен набором прочностных характеристик армированного бетона.

Расчет плиты перекрытия: считаем нагрузку и подбираем материалы для строительства

Монолитное перекрытие расчет на изгиб

Монолитная плита перекрытия всегда была хороша тем, что изготавливается без применения подъемных кранов – все работы ведутся прямо на месте. Но при всех очевидных преимуществах сегодня многие отказываются от такого варианта из-за того, что без специальных навыков и онлайн-программ достаточно сложно точно определить важные параметры, как сечение арматуры и площадь нагрузки.

Поэтому в этой статье мы поможем вам изучить расчет плиты перекрытия и его нюансы, а также познакомим с основными данными и документами. Современные онлайн-калькуляторы – дело хорошее, но если речь идет о таком ответственном моменте, как перекрытие жилого дома, советуем вам перестраховаться и лично все пересчитать!

Шаг 1. Составляем схему перекрытия

Давайте начнем с того, что монолитная железобетонная плита перекрытия – это конструкция, которая лежит на четырех несущих стенах, т.е. опирается по своему контуру.

И не всегда плита перекрытия представляет собой правильный четырехугольник. Тем более, что сегодня проекты жилых домов отличаются вычурностью и многообразием сложных форм.

В этой статье мы научим вас рассчитывать 1 метр плиты, а общую нагрузку вам нужно будет вычислять по математическим формулам площадей. Если совсем сложно – разбейте площадь плиты на отдельные геометрические фигуры, рассчитайте нагрузку каждой, затем просто суммируйте.

Шаг 2. Проектируем геометрию плиты

Теперь рассмотрим такие основные понятия, как физическая и проектная длина плиты. Т.е. физическая длина перекрытия может быть любой, а вот расчетная длина балки уже имеет другое значение. Ею называют минимальное расстояние между наиболее удаленными соседними стенами. По факту физическая длина плиты всегда длиннее, чем проектная длина.

Вот хороший видео-урок о том, как производится расчет монолитной плиты перекрытия:

Важный момент: несущий элемент плиты может быть как шарнирная бесконсольная балка, так и балка жесткого защемления на опорах. Мы будем приводить пример рассчета плиты на безконсольную балку, т.к. такая встречается чаще.

Чтобы рассчитать всю плиту перекрытия, нужно рассчитать ее один метр для начала. Профессиональные строители используют для этого специальную формулу, и приведет пример такого расчета. Так, высота плиты всегда значится как h, а ширина как b. Давайте рассчитаем плиту с такими параметрами: h=10 см, b=100 см. Для этом вам нужно будет познакомиться с такими формулами:

Дальше – по предложенным шагам.

Шаг 3. Рассчитываем нагрузку

Плиту перекрытия легче всего рассчитать, если она имеет квадратную форму и если вы знаете, какая нагрузка будет запланирована. При этом какая-то часть нагрузки будет считаться длительной, которую определяет количество мебели, техники и этажности, а другая – кратковременной, как строительное оборудование во время стройки.

Кроме того, плита перекрытия должна выдерживать и другого рода нагрузки, как статистические и динамические, при этом сосредоточенная нагрузка всегда измеряется в килограммах или в ньютонах (например, нужно будет ставить тяжелую мебель) и распределительная нагрузка, измеряемая в килограммах и силе. Конкретно сам расчет плиты перекрытия всегда нацелен на определение распределительный нагрузки.

Вот ценные рекомендации, какой должна быть нагрузка на плиту перекрытия в плане расчета на изгиб:

Второй немаловажный момент, который тоже нужно учитывать: на какие стены будет опираться монолитная плита перекрытия? На кирпичные, каменные, бетонные, пенобетонные, газобетонные или из шлакоблока? Вот почему так важно рассчитать плиту не только с позиции нагрузки на нее, но и с точки зрения ее собственного веса. Особенно, если ее устанавливают на недостаточно прочные материалы, как шлакоблок, газобетон, пенобетон или керамзитобетон.

Сам расчет плиты перекрытия, если мы говорим о жилом доме, всегда нацелен на нахождение распределительной нагрузки. Она рассчитывается по формуле: q1=400 кг/м². Но к этому значению добавьте вес самой плиты перекрытия, а это обычно 250 кг/м², а бетонная стяжка и черной и чистовой пол даст еще дополнительные 100 кг/м². Итого имеем 750 кг/м².

Учитывайте при этом, что изгибающее напряжение плиты, которая по своему контуру опирается на стены, всегда приходится на ее центр. Для пролета в 4 метра напряжение рассчитывается так:

l=4 м Мmax=(900х4²)/8=1800 кг/м

Итого: 1800 кг на 1 метр, именно такая нагрузка должна будет на плиту перекрытия.

Шаг 4. Подбираем класс бетона

Именно монолитную плиту перекрытия, в отличие от деревянных или металлических балок, рассчитывают по поперечному сечению. Ведь бетон само по себе – неоднородный материал, и его предел прочности, текучести и других механических характеристик имеет значительный разброс.

Что удивительно, даже при изготовлении образцов из бетона, даже из одного замеса получаются разные результаты. Ведь здесь много зависит от таких факторов, как загрязненность и плотности замеса, способов уплотнения других различных технологических факторов, даже так называемой активности цемента.

При расчете монолитной плиты перекрытия всегда учитывается и класс бетона, и класс арматуры. Само сопротивление бетона принимается всегда на значение, на какое идет сопротивление арматуры. Т.е.

, по сути, на растяжение работает именно арматура. Сразу оговоримся, что здесь существует несколько расчетных схем, которые учитывают разные факторы.

Например, силы, которые определяют основные параметры поперечного сечения по формулам, или расчет относительно центра тяжести сечения.

Шаг 5. Подбираем сечение арматуры

Разрушение в плитах перекрытия происходит тогда, когда арматура достигает своего предела прочности при растяжении или текучести. Т.е. почти все зависит от нее. Второй момент, если прочность бетона уменьшается в 2 раза, тогда и несущая способность армирования плиты уменьшается с 90 на 82%. Поэтому доверимся формулам:

Происходит армирование при помощи обвязки арматуры из сварной сетки. Ваша главная задача – рассчитать процент армирования поперечного профиля продольными стержнями арматуры.

Как вы наверняка не раз замечали, самые распространенные ее виды сечения – это геометрические фигуры: форма круга, прямоугольника, трапеции. А расчет самой площади сечения происходит по двум противоположным углам, т.е. по диагонали. Кроме того, учитывайте, что определенную прочность плите перекрытия придает также дополнительное армирование:

Если рассчитывать арматуру по контуру, тогда вы должны выбрать определенную площадь и просчитывать ее последовательно. Далее, на самом объекте проще рассчитывать сечение, если взять ограниченной замкнутой объект, как прямоугольник, круг или эллипс и производить расчет в два этапа: с использованием формирования внешнего и внутреннего контура.

Например, если вы рассчитываете армирование прямоугольного монолитного перекрытия в форме прямоугольника, тогда нужно отметить первую точку в вершине одного из углов, затем отметить вторую и произвести расчет всей площади.

Согласно СНиПам 2.03.01-84 «Бетонные и железобетонные конструкции» сопротивление растягивающим усилиям в отношении арматуры А400 составляет Rs=3600 кгс/см², или 355 МПа, а вот для бетона класса B20 значение Rb=117кгс/см² или 11.5 МПа:

Согласно нашим вычислениям, для армирования 1 погонного метра понадобится 5 стержней с сечением 14 мм и с ячейкой 200 мм. Тогда площадь сечения арматуры будет равняться 7.69 см². Чтобы обеспечить надежность по поводу прогиба, высоту плиты завышают до 130-140 мм, тогда сечение арматуры составляет 4-5 стержней по 16 мм.

Итак, зная такие параметры, как необходимая марка бетона, тип и сечение арматуры, которые нужны для плиты перекрытия, вы можете быть уверены в ее надежности и качестве!

Поделиться:
Нет комментариев

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.